什么是逐步回归法

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在研究多项式回归问题时，自变量可能是一组不同的变量或某些组合的变量。但这些自变量对因变量y的影响不尽相同，有些自变量的作用可以忽略，而保留与 y有显著关系的适度“好”的那部分自变量，这就属于多元回归分析中变量筛选问题。下面将介绍的逐步回归法，在变量筛选上是行之有效的数学方法。

      逐步回归的基本思想是，从当前在圈外的全部变量中，挑选其偏回归平方和贡献最大的变量，用方差比进行显著性检验的办法，判别是否选入；而当前在圈内的全部变量中，寻找偏回归平方和贡献最小的变量，用方差比进行显著性检验的办法，判别是否从回归方程中剔除。选入和剔除循环反复进行，直至圈外无符合条件的选入项，圈内无符合条件的剔除项为止。
       在逐步回归计算中需要用到线性代数中的消去变换法进行变量的选入。对选入变量的回归系数进行显著性检验，剔除变量仍进行F－检验。 经过若干次选入变量和剔除变量之后，所有变量再没有可入选或剔除的，选择变量的步骤停止，整理资料，得出回归方程。
       逐步回归法由于剔除了不重要的变量，因此，无需求解一个很大阶数的回归方程,显著提高了计算效率；又由于忽略了不重要的变量，避免了回归方程中出现系数很小的变量而导致的回归方程计算时出现病态，得不到正确的解。在解决实际问题时，逐步回归法是常用的行之有效的数学方法。逐步回归的计算一般需借助计算机计算。在spss和SAS中可以通过设置stepwise选项来实现