样本方差自由度的问题

jjyyg1

样本方差自由度是n-1，怎么用无偏性来证明呢？谢谢。

pigtail

∑[xi-E(x)]2=∑[xi-1/n∑xj]2，∑条件为j=1→n
         =1/n2∑[(n-1)xi-∑xj]2，∑条件为j=1→n且j≠i
         =1/n2∑[(n-1)2xi2-2(n-1)∑(xi xj)+ ∑xj2+2∑xj xz]，∑条件为j=1→n，z=1→n，且j≠z≠i
E∑[xi-E(x)]2=1/n2∑[(n-1)2 E(xi2)-2(n-1)∑E (xixj)+ ∑E (xj2)+2∑E(xjxz)]，
知抽样样本相互独立E (xixj)=E(xi)E(xj)，且var(x)= E(x2)- E(x)2，且∑有n项，∑有n项，∑有n-1项，∑有(n-1)(n-2)/2项
E∑[x-E(x)]2=1/n2∑[(n-1)2E(xi2)-2(n-1)(n-1)E(x)2+(n-1)E(xj2)+(n-1)(n-2)E(x)2]，
           =1/n2∑[(n-1)2 var2(x)+ (n-1) var2(x)]，
           =1/n2 * n *[(n-1)2 var2(x)+ (n-1) var2(x)]
           =(n-1) var2(x)
所以E(S2)=var2(x)

pigtail

veil 发表于 2012-5-4 11:32
且∑有n项，∑有n项，∑有n-1项这个地方是不是写重了？

没有重复，上面有四个和式的