时间序列复习思路---by 惹风零零零

wangming

        本帖只是为那些在时序学习中遇到困难的同学提供一些思路与启示，并不涉及考研出题的问题，仅做参考，好了话不多说进入正题。

        其实时序与回归的联系还是比较大的，如果你的回归学得不错的话那起码你能掌握时序内容的五分之一了（至于哪五分之一稍后再说）。

        首先容我用周德东的一句话来描述时序：“人生的道路，往前看有无数的可能、无数的结果，往后看则是一条确定的符线。”这句话其实点名了时序的特点，在每一个时间点上都有一个总体，这个总体含有的样本是无限的，但是当这个时间点过去后，我们只得到了一个确定的结果（样本），如果仅仅用这一个样本去描述总体是不全面的，所以在书的最初教给了我们先对平稳的时序数据进行分析。

        因为平稳其实就是指时序数据在等方差的条件下不受趋势、周期等因素的影响，只有这样才能认为每一个时间点的总体都是相同的，有相同的方差和均值。然而，这种既没有趋势、也不存在周期的时序数据就如同胸大无脑的美女，只要青春一过便不再会有男孩子喜欢（这里其实是指AR模型的自相关系数的短期相关以及递减性），甚至有些的女生（凤姐？？）即使青春年少也无人问津（这里指不含一点相关性白噪声序列）。所以刚刚开始我们就要从这些女士中辨别出那些凤姐类的极品，因此我们学到的第一个检验就是白噪声检验，即q检验和lb检验。等到把这些歪瓜裂枣剔除后，剩下的我们要分辨谁是很傻很天真的娇妹妹，谁是喜欢研究驭夫之道的女王，对于那些女王控我们现在冲上去就是送。因此，为了安全我们又学到了平稳性检验，一、图检验（有些靠主观判断力，但是根据若p（这里是相关系数）平稳，则相关系数服从~N（0,1/n）,所以将相关系数值标准化后，若其平稳则应该有95%的数据在其两个标准差之内）二单位根法，有df法（应用于AR（1）模型），adf法（应用于AR(p)模型），PP法（应用于异方差的情况），单位根法更加准确，但是要注意它的原假设，它的原假设是当模型不平稳时，所以只要否定原假设我们就认为序列平稳了。

        当我们从中找到了阿娇妹妹们（不能再往下说了，否则会被和谐掉），则研究的方法有AR,MA,ARMA等模型，这几个模型的特点应用就是他瞄了个咪的第三章的内容，第三章虽然占据了最多的篇幅但是它的内容比较的简单，这个内容的简单从几个定理的证明就一目了然，根本就是用来凑字数、跑龙套的，因此记住green函数，inverse函数及其递推公式就ok啦，但是有些思想还是要点一下的比如说偏相关系数的求解就是用了回归的思想，然后函数的系数检验也用了回归的东西，函数的选择AIC、BIC法也都是从回归那里照搬的，所以回归学好对时序也有所帮助的。

        如果你说这些东西还不够全书的五分之一，那么请你翻到第四章，这一章使用确定性方法来分析非平稳的序列，其实这个就是用回归的思想以及平均数的思想去预测时序数据，从考研历年真题上看，第四章出的题都是大路货，只要看过就好了，不会有什么问题。比较重要的是第五章，ARIMA模型，对于这个模型首先要知道它是非平稳的，并且这个还存在一个过差分的问题，并且还最好记一下它在趋势、周期为加形式和为乘的形式的结构。如同一部电影，当放到此时，故事已经过去大半，但是故事的高潮即将上演，但在上演之前还需要把故事在铺垫一下那就是auto-regression模型（即确定型的时序分析与ARMA模型的结合），它的出现为ARCH模型的构成铺平了道路，对于ARCH模型的应用条件，除了异方差之外，最重要的还是异方差之间存在相关性，如果大家看FAN大神的读书笔记，它把ARCH模型用的那个异方差相关性判定系数用于判断异方差，但是我认为Q检验和LM检验还是用于检验相关性的。

        希望大家指点一下。