服从正态分布的条件是什么？

大呆子

各位老师：

    我是一们喜欢统计学的老新人，好不容易才找到这个网站，来向你们求教的，我疑惑的是，对于什么样的随机事件可以判断它属于正态分布呢？

    还是根据统计数据来判断吗？

    求教了。   

abc886y365hxg

实际上可以用一个事物发展的逻辑来讲你这个问题：
有了一种测量的标尺→人们测量了某个群体的某个特征的一些数据→发现了存在一些特征的分布规律→在其他的领域中亦发现了此类的性质或规律→了解了原来某些东西是有共同分布规律的→总结了这些分布规律，进行了相关的研究和定义（如均匀分布、正态分布等）→用这些规律去检测更多未知的东西，丰富各种分布的包含内容→总结多了就有经验了（例如不需要检验，人们就知道，一般来说某个区域人群的身高、体重分布应该呈正态）
【如有雷同，纯属搞笑】

大呆子

abc886y365hxg 发表于 2013-7-25 23:52
实际上可以用一个事物发展的逻辑来讲你这个问题：
有了一种测量的标尺→人们测量了某个群体的某个特征的一 ...

非常感谢

我还是想问，对于什么样的事件我可以用这个规律去检验呢？

国奇

大呆子 发表于 2013-7-26 00:16
非常感谢

我还是想问，对于什么样的事件我可以用这个规律去检验呢？

       一、正态分布的历史：
325px-Normal_distribution_pdf.png (24.56 KB, 下载次数: 3)

2013-7-26 06:03 上传

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    正态分布最早是棣莫弗（Abraham de Moivre）在1718年著作的书籍的（Doctrine of Change），及1734年发表的一篇关于二项分布文章中提出的，当二项随机变量的位置参数n很大及形状参数p为1/2时，则所推导出二项分布的近似分布函数就是正态分布。拉普拉斯（Laplace）在1812年发表的《分析概率论》（Theorie Analytique des Probabilites）中对棣莫佛的结论作了扩展到二项分布的位置参数为n及形状参数为1>p>0时。现在这一结论通常被称为棣莫佛－拉普拉斯定理。拉普拉斯在误差分析试验中使用了正态分布。勒让德于1805年引入最小二乘法这一重要方法；而高斯则宣称他早在1794年就使用了该方法，并通过假设误差服从正态分布给出了严格的证明。
   
    二、正态分布的概念
    正态分布（Normal distribution)又名高斯分布（Gaussian distribution），是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的高斯分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。
   
    三、正态分布的应用
    正态分布是自然科学与行为科学中的定量现象的一个方便模型。各种各样的心理学测试分数和物理现象比如光子计数都被发现近似地服从正态分布。尽管这些现象的根本原因经常是未知的， 理论上可以证明如果把许多小作用加起来看做一个变量，那么这个变量服从正态分布（在R.N.Bracewell的Fourier transform and its application中可以找到一种简单的证明）。正态分布出现在许多区域统计:例如, 采样分布均值是近似地常态的，即使被采样的样本的原始群体分布并不服从正态分布。另外，正态分布信息熵在所有的已知均值及方差的分布中最大，这使得它作为一种均值以及方差已知的分布的自然选择。正态分布是在统计以及许多统计测试中最广泛应用的一类分布。在概率论，正态分布是几种连续以及离散分布的极限分布。

    我觉得对于概率领域的数据，只要你觉得这个数据可能是正态性的，你就可以去检验一下，检验正态性又很简单的。。。只是有些数据依然要从专业上判断一下。。看看是否真的呈正态分布。。

   参考文献：
   维基百科：http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6 ... #.E6.AD.B7.E5.8F.B2

abc886y365hxg

大呆子 发表于 2013-7-26 00:16
非常感谢

我还是想问，对于什么样的事件我可以用这个规律去检验呢？

检验正态分布有很多方法，至少四五种，你可以百度一下就知道了，我就不啰嗦了

Coran

统计检验的数据有时候不一定准确，因为抽在抽样的原因。根据大多数人平时使用的情况吧，一般认为是正太的，就没必要检验吧

渐行的时光

本人也是菜鸟一枚  。。。

statsman

正态分布是一种理论上的分布形式。
实际样本数据不会严格服从正态分布，只是近似。
判定一组样本数据是否服从正态分布，可先用用Q—Q图的观察。
再计算偏度和峰度，正态分布的偏度=0，峰度=3.
大概就能判定出是否服从正态分布。
更精确地可用Anderson-Darling、Kolmogorov-Smirnov等检验方法。

大呆子

非常感谢各位

李俊

学习了