相关分析

xuying

相关分析定义
　　相关分析（correlation analysis），相关分析是研究现象之间是否存在某种依存关系，并对具体有依存关系的现象探讨其相关方向以及相关程度，是研究随机变量之间的相关关系的一种统计方法。
　　相关关系是一种非确定性的关系，例如，以X和Y分别记一个人的身高和体重，或分别记每公顷施肥量与每公顷小麦产量，则X与Y显然有关系，而又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这就是相关关系。
相关分析的分类
　　1、线性相关分析：研究 两个变量 间线性关系的程度。用相关系数r来描述。
　　正相关：如果x,y变化的方向一致，如身高与体重的关系，r>0；一般地，
　　 ·|r|>0.95 存在显著性相关；
　　 ·|r|≥0.8 高度相关；
　　 ·0.5≤|r|<0.8 中度相关；
　　 ·0.3≤|r|<0.5 低度相关；
　　 ·|r|<0.3 关系极弱，认为不相关
　　负相关：如果x,y变化的方向相反，如吸烟与肺功能的关系，r<0；
　　无线性相关：r=0。
　　如果变量Y与X间是函数关系，则r=1或r=-1；如果变量Y与X间是统计关系，则-1<r<1。
　　r的计算有三种：
　　 ·Pearson相关系数：对定距 连续变量 的数据进行计算。
　　 ·Spearman和Kendall相关系数：对 分类变量 的数据或变量值的分布明显非正态或分布不明时，计算时先对离散数据进行排序或对定距变量值排（求）秩。
　　2、偏相关分析：研究两个变量之间的线性相关关系时，控制可能对其产生影响的变量。如控制年龄和工作经验的影响，估计工资收入与受教育水平之间的相关关系。
　　3、距离分析：是对观测量之间或变量之间相似或不相似程度的一种测度，是一种广义的距离。分为观测量之间距离分析和变量之间距离分析。
　　不相似性测度：
　　 ·a、对等间隔(定距)数据的不相似性（距离）测度可以使用的统计量有Euclid欧氏距离、欧氏距离平方等。
　　 ·b、对计数数据使用卡方。
　　 ·c、对二值（只有两种取值）数据，使用欧氏距离、欧氏距离平方、尺寸差异、模式差异、方差等。
　　相似性测度：
　　 ·a、等间隔数据使用统计量Pearson相关或余弦。
　　 ·b、测度二元数据的相似性使用的统计量有20余种。
相关分析与回归分析的关系
　　相关分析与回归分析在实际应用中有密切关系。然而在回归分析中，所关心的是一个随机变量Y对另一个（或一组）随机变量X的依赖关系的函数形式。而在相关分析中 ，所讨论的变量的地位一样，分析侧重于随机变量之间的种种相关特征。例如，以X、Y分别记小学生的数学与语文成绩，感兴趣的是二者的关系如何，而不在于由X去预测Y。
复相关
　　研究一个变量 x0与另一组变量 (x1,x2,…，xn)之间的相关程度。例如,职业声望同时受到一系列因素（收入、文化、权力……）的影响，那么这一系列因素的总和与职业声望之间的关系，就是复相关。复相关系数R0.12…n的测定，可先求出 x0对一组变量x1，x2，…，xn的回归直线，再计算x0与用回归直线估计值悯之间的简单直线回归。复相关系数为
　　R0.12…n的取值范围为0≤R0.12…n≤1。复相关系数值愈大，变量间的关系愈密切。
　　偏相关 研究在多变量的情况下，当控制其他变量影响后，两个变量间的直线相关程度。又称净相关或部分相关。例如，偏相关系数 r13.2表示控制变量x2的影响之后，变量 x1和变量x3之间的直线相关。偏相关系数较简单直线相关系数更能真实反映两变量间的联系。