笛卡尔的情书，以及桃心的程序实现，为亲爱的她/他奉上自己制作的一颗心吧！

abc886y365hxg

%%%%%%%%%%声明：本文的一些内容转载至别人的空间内容，版权归原作者所有%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%【数学 很是优美的玩意，真是魅力无穷啊】%%%%%%%%%%%%%%
                   笛卡尔的情书
笛卡尔，１７世纪时出生于法国，他对于后人的贡献相当大，
他是第一个创造发明坐标的人，可惜一生穷困潦倒。
一直到５２岁，仍然默默无名。
当时法国正流行黑死病，笛卡尔不得不逃离法国，
于是他流浪到瑞典当乞丐。
某天，他在市场乞讨时，有一群少女经过，
其中一名少女发现他的口音不像是瑞典人，
她对笛卡尔非常好奇，于是上前问他……
你从哪来的啊?
法国
你是做什么的啊?
我是数学家。
这名少女叫克丽丝汀，１８岁，是一个公主，
她和其它女孩子不一样，并不喜欢文学，而是热衷于数学。
当她听到笛卡尔说名身份之后，感到相当大的兴趣，于是把笛卡尔邀请回宫。
笛卡尔就成了她的数学老师，将一生的研究倾囊相授给克丽丝汀。
而克丽丝汀的数学也日益进步，直角坐标当时也只有笛卡尔这对师生才懂。
后来，他们之间有了不一样的情愫，发生了喧腾一时的师生恋。
这件事传到国王耳中，让国王相当愤怒！
下令将笛卡尔处死，克丽丝汀以自缢相逼，
国王害怕宝贝女儿真的会想不开，
于是……将笛卡尔放逐回法国，并将克丽丝汀软禁。
笛卡尔一回到法国后，没多久就染上了黑死病，躺在床上奄奄一息。
笛卡尔不断地写信到瑞典给克丽丝汀，但却被国王给拦截没收。
所以克丽丝汀一直没收到笛卡尔的信……
在笛卡尔快要死去的时候，他寄出了第１３封信，
当他寄出去没多久后...就气绝身亡了。
这封信的内容只有短短的一行……
r=a(1－sinθ)
国王拦截到这封信之后，拆开看，发现并不是一如往常的情话。
国王当然看不懂这个数学式，于是找来城里所有科学家来研究，
但都没有人能够解开到底是什么意思。
国王心想……反正笛卡尔快要死了，
而且公主被软禁时郁闷不乐的，所以，就把信交给克丽丝汀。
当克丽丝汀收到这封信时，雀跃无比，
她很高兴她的爱人还是在想念她的。她立刻动手研究这行字的秘密。
没多久就解出来了，连接出来……就是有名的心脏线！
这就是笛卡尔和克丽丝汀之间秘密数学式……
不久之后那位国王也死了，克丽丝汀继承王位，
登基之后马上派人在欧洲四处寻找笛卡尔的踪迹，可惜……人已故。
传说，这第１３封的另类情书还保留在欧洲的笛卡尔纪念馆里……

解释

详细版：

Won't you be my Valentine?



Introduction

A simple plot in polar coordinates will produce a heart shaped function known as a cardioid.

Material

Mechanical version

Two disk shaped magnets
A piece of paper and a pencil.

Low-tech version

Polar plotting paper (Available in the book "Graph paper from your copier")
A scientific calculator that can compute sine functions

High-tech version

A computer with access to the Web

Assembly

Mechanical version

Make a dot on one edge of one of the disk magnets, use ink or white-out, or nail polish.

Low-tech version, none.

High-tech version

Go to

http://mss.math.vanderbilt.edu/c ... e/MSS/plotpolar.def

or http://www.webmath.com/polar.html

To Do and Notice

Mechanical

Place one of the magnetic disks on a piece of white paper.
Place the second disk next to the first so that it is attracted.
Roll the second disk around the first one. Use the pencil to mark the position of the dot on the second disk as it rolls completely around the first disk once.

Connect the dots to create a cardioid.



Low-tech

Have students plot the function r = 1 - sin(T) where r is the radius and T is the angle in degrees with 0<T<360

High-tech

Enter the function 1-sin(t)

and the range tmin= 0, tmax=2*pi, notice that this angle is in radians.

press the plot button.


What's Going On?

The curve you produced is known as a cardioid. A cardioid can be defined as the trace of a point on a circle that rolls around a fixed circle of the same size without slipping.

The magnets are oriented so that they attract each other. The attraction produces enough friction that the magnet can roll without slipping easily.

So What?

The polar plot of the sensitivity of a cardioid microphone, or antenna, is a cardioid.

Etc.

Try variations on this function.

Predict what the graph will look like first.

r = 1 + sin(t)
r = 1 - 1.25 * sin(t)
r = 1
r = 1 + sin(t)
r = 1 + cos(t)
r = 1 - (sin(t))^3
r = 1 - (sin(t))^9
r = 1 - (sin(t))^99

Resources

Sources of information for Cardioids

http://www.best.com/~xah/Special ... d_dir/cardioid.html

http://www-groups.dcs.st-andrews ... urves/Cardioid.html


A table of the Sine function is provided below.

Angle t, degrees sin(t)

0        0

20     0.34

40     0.64

60     0.87

80     0.98

100   0.98

120   0.87

140   0.64

160   0.34

180    0

200   -0.34

220   -0.64

240   -0.87

260   -0.98

280   -0.98

300   -0.87

320   -0.64

340   -0.34

360    0




Polar Graph Paper


&shy;

简洁版：

用的就是直角坐标图（yxh注：实际上是极坐标系）
当θ＝0°时，r＝a(1－0)＝a　    ……　A点
当θ＝90°时，r＝a(1－1)＝0　   ……　B点
当θ＝180°时，r＝a(1－0)＝a　 ……　C点
当θ＝270°时，r＝a(1＋1)＝2a　……　D点

把A,B,C,D四点用弧线连接起来……

========================================================================
【下面介绍画桃心的程序】内容都是本版主abc在网上整理的，希望追mm的同志能真真的自己为心爱的人生成一颗爱心！！
设计一个gui界面也不错，加上一个密码，送给女孩，只有女的知道密码，这样一个桃心就只为一个人打开啦。。
提议哈。。下面言归正传。。程序由matlab实现
方法1：
function h=implicitmesh(f,xlimit,ylimit,zlimit,gd)
%implicitmesh(f,span,gd):画隐函数曲面f(x,y,z)=0的网格图,
%                          各坐标范围均限定在span=[lb,ub],
%                          网格数为gd，默认为25
%implicitmesh(f,xspan,yspan,zspan,gd):画隐函数曲面f(x,y,z)=0,
%                          各坐标范围分别限定在xspan,yspan,zspan
%h=implicitmesh(...)：画隐函数曲面并输出句柄
%例一：
%implicitmesh(inline('x.*y+z.^2'),[-5 5])%注意*\^一定要设成点运算
%例二：
%f=@(x,y,z)x.^2+y.^2+0*z-1;%注意如果f中不含某个变量一定要加上诸如0*y的项。
%implicitmesh(f,[-1 1],10)
%例三：
%f=@(x,y,z)(x.^2 + (9/4)*y.^2 + z.^2 - 1).^3 - x.^2.*z.^3 - (9/80)*y.^2.*z.^3;
%g=@(x,y,z)(sqrt(x.^2+y.^2)-2).^2+z.^2-.09;
%implicitmesh(f,[-1.5 1.5],[-.8 .8],[-1.5 1.5],50);
%hold on%可以添加图形
%h=implicitmesh(g,[-2.3,2.3]);
%colormap hsv;set(h,'facecolor','none');%可以设置各种效果
%axis off;axis equal;
%
%三维隐函数画图：
%
%(x^2 + (9/4)*y^2 + z^2 - 1)^3 - x^2*z^3 - (9/80)*y^2*z^3=0
%在Mpud中的实现
%plot(plot::Implicit3d((x^2+(9/4)*y^2+z^2-1)^3-x^2*z^3-(9/80)*y^2*z^3=0, x=-3..3, y=-3..3, z=-3..3),AdaptiveMesh=2,MeshVisible=TRUE,LineColor=RGB::Black.[0.25])


if nargin==2
    ylimit=xlimit;zlimit=xlimit;gd=25;
elseif nargin==3
    gd=ylimit;ylimit=xlimit;zlimit=xlimit;
elseif nargin==4
    gd=25;
elseif nargin==5
else
    error('Error in input arguments')
end
x=linspace(xlimit(1),xlimit(2),gd);
y=linspace(ylimit(1),ylimit(2),gd);
z=linspace(zlimit(1),zlimit(2),gd);
[x,y,z]=meshgrid(x,y,z);val=f(x,y,z);
[f,v]=isosurface(x,y,z,val,0);
if isempty(f)
    warning('There is no graph in the range.');
    p=[];
else
    newplot;
    p=patch('Faces',f,'Vertices',v,'CData',v(:,3),'facecolor','w','EdgeColor','flat');
    isonormals(x,y,z,val,p);view(3);grid on
end
if nargout==0
else
    h=p;
end

方法2：
clf;
clc;
clear;
close all;
figure(1);
%用极坐标的形式实现
%r=a(1-sinθ)
x=-pi:pi/1000:pi;
y=2*(1-sin(x));
polar(x,y,'r-');
title('\fontsize{16}To SmallWhite');
xlabel('\fontsize{16}\copyrightDingQian');

figure(2);
%用隐函数的形式实现
%(x^2 + (9/4)y^2 + z^2 - 1)^3 - x^2z^3 - (9/80)y^2z^3 = 0 -3<=x,y,z<=3
[x,y,z]=meshgrid(linspace(-3,3));                            %做出网格meshgrid                                    
p=(x.^2+(9/4)*y.^2+z.^2-1).^3-x.^2.*z.^3-(9/80)*y.^2.*z.^3;  %实现结果的表达
isosurface(x,y,z,p,0);                                       %使用函数做图mesh surf
axis equal;
axis off;
view(0,45);          %视角的控制
colormap([1 0 0]);   %绘图颜色红色
brighten(0.5);       %增亮
camlight right;      %光源位置
lighting phong;      %光照模式


figure(3);
isosurface(x,y,z,p,0);
view(0,45);
colormap([1 0.2 0.2]);
axis off;
axis equal;


figure(4);
isosurface(x,y,z,p,0);
view(-10,24);
colormap([1 0.2 0.2]);
axis off;
axis equal;


figure(5);
isosurface(x,y,z,p,0);
view(-10,24);
colormap([1 0 0]);
axis off;
axis equal;


figure(6);
isosurface(x,y,z,p,0);
view(1,11);
colormap([1 0 0]);
axis off;
axis equal;



谢谢，大家！发帖也累的很！
看帖累了，适当回帖，对健康有益哈！！！

拉雅

哇。。。

藤菜

原来学理科的也可以这么浪漫

tjstar

我承认我只看懂了前面中文的部分。

ycxxq@qq.com

牛啊

草莓番石榴

Andy

再加上玫瑰线，那就绝了

結實

给力

红尘一笑

好

abc886y365hxg

Andy 发表于 2013-7-13 18:06
再加上玫瑰线，那就绝了

matlab画玫瑰花的程序到处都是，这是能实现的；其实继续用上matlab的音频处理工具，或者自己编写一个节奏的旋律也行，做在盒子里面那可能就更完美了
继续搞个小游戏在里面 ，有时间我做一个这样的东西放上给大家玩玩