灵敏性与特异性和Bayes 理论的合用，来推断真实情况是怎样的

凤鸾

用一种新的测试方法来判断subject是否患有某种病，
若该subject检查结果是阳性，即有病，那么他正真有病的概率是多大呢？

用新方法与标准的检查方法检测了180个人的得病情况，
如下表：
Status                      Test+   Test-            Total
Disease Present        52        8        60
Disease Absent        20        100        120
                 

假设该病在人群中的发病率为0.15.
就以以上的信息，一个病人进入医院，一医生用新的测试方法测试出该病人有病，那么他真正有病的概率是多大呢？


解答：
真阳性率：即sensitivity 52/60 =0.867
真阴性率：即特异度   100/120=0.833


Pr(T+,D)=Pr(T+|D)*Pr(D)=0.867*0.15=0.130
Pr(T+,D-)=Pr(T+|D-)*pr(D-)=20/120*(1-0.15)=0.142
被检查出来是阳性，而本身又的确患病的概率：Pr(D|T+)=Pr(T+,D)/Pr(T+)=0.130/Pr(T+)=0.130/(0.130+0.142)=0.478.
所以即使被检查出来有病，而真正有病的概率却只为0.478.{:1_172:}

解答完毕。
此题来源于一本书籍。虽然发布在原创出，但只是感觉很不错，拿来分享而已。无他。
Bayes用处很广～ ～

凤鸾

回复 maple 的帖子

意义大着呢。

就以这个假设，
对具体的一个subject，虽然被诊断出来了有病，但其实真正患病的概率只有0.478,还不到0,5,
也就是说，医生说你有病，但其实正真患病的概率并不大，没有必要花冤枉钱去进行进一步的检查和治病。这个医院的诊断并不可靠。
对医院里的医生来说，用这个新的仪器来检查病人是否患病，是不科学的。

凤鸾

回复 maple 的帖子

我的医学不是很好，但，我觉得如果是采用病理学来判断是否患了某个病的话，那么准确率是满高的，高于0.i8的也不是不存在。当然这个例子中的数据是来源于数据，数据的大小可能并不真实，你也可以算一下，
如果一个人检查出来，没病，那么他的确没病的概率为Pr(no disease|Test 􀀀) =
0.708/0.728 = 0.972.，蛮高的。

这个例子，只是从一另一个角度来解决问题，
如一般都是说整体水平怎样，患病率在人群中的一个均值是多少多少，都是针对的一个整体来所，而就某一个具体的人而言，它具体的患病情况是怎样怎样的，这种用先验来讨论具体的一个人的情况，bayes用得很不错。

xinshou

以上二位的讨论真精彩！