SPSS曲线估计案例分析

amoyzz · 发表于 2016-5-11 09:11:58

SPSS曲线估计案例分析
作者：Ocean
变量间相关关系的分析中，变量之间的关系并不总表现为线性关系，非线性关系也是极为常见的，可通过绘制散点图的方式粗略考察这种非线性关系。对于非线性关系通常无法直接通过线性回归来分析，无法直接建立线性模型。下面通过案例来研究一下曲线估计的应用价值。
1、本案例的研究目的
以国内生产总值为自变量（X），以某市城市化率（Y）为因变量建立合适的数学模型。案例数据见下表：

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2、绘制散点图
通过绘制国内生产总值与某市城市化率的散点图，以考察二者的关系。为后续选择合适的曲线模型提供参考依据。散点图的结果如下：

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散点图的结果表征了国内生产总值与某市城市化率之间的曲线关系。从散点图的趋势来看，考虑的模型有对数曲线模型、二次曲线模型和三次曲线模型。于是后续采用曲线估计分别建立这3个模型，并从中挑选出最佳的模型。
3、曲线模型的拟合
（1）依次单击分析→回归→曲线估计。
（2）因变量列表框：某市城市化率
（3）自变量列表框：国内生产总值
（4）模型：选中对数、二次项、立方
（5）选中显示ANOVA表格复选框
（6）点击保存按钮，选中残差复选框
（7）点击继续、确定

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分析结果依次输出的是对数曲线模型、二次曲线模型和三次曲线模型。
（1）对数曲线模型分析结果如下：

（2）二次曲线模型分析结果如下：

（3）三次曲线模型分析结果如下：

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对比对数曲线模型、二次曲线模型和三次曲线模型的分析结果，可以看出，3个模型的调整决定系数（调整R平方）分别为0.973、0.980、0.983，调整R平方越接近1，模型的拟合效果越好。另外3个模型的估计标准误差分别为，0.582、0.504、0.455，估计标准误差越小，模型的拟合优度越高，综合分析来看，三次曲线模型的拟合效果最好。三次曲线模型的方程为：
Y= 57.43+0.002*X+2.893*10-5* X 2-1.982*10-8* X 3
下图给出了实测值与模型预测值的曲线图，从曲线图来看，所有实测值的点均匀分布在对数曲线、二次曲线和三次曲线的两侧。但相对来说实测值在三次曲线附近分布更加均匀，相比之下，对数曲线模型的拟合效果稍差一些。

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4、模型拟合效果的判断
前面曲线估计操作步骤中选择了保存按钮中的残差复选框，SPSS将三个模型的残差值进行了计算与保存，现在对这三个模型的残差进行调用，以残差为纵坐标，国内生产总值（X）为横坐标绘制残差图，如下图所示，根据残差图可以看出，对数曲线模型和二次曲线模型的残差波动比较大，而三次曲线模型的残差基本上紧密地围绕着零点上下波动，明显较对数曲线模型和二次曲线模型的小。因此，我们更倾向于使用三次曲线模型。

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5、结论
综上所述，该案例中国内生产总值（X）与某市城市化率（Y）的最佳曲线模型应该为三次曲线模型，其模型的方程为：
Y= 57.43+0.002*X+2.893*10-5* X 2-1.982*10-8* X 3
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