闲谈概率：上帝掷骰子吗？

藤菜

作者:天竺居士

要想弄清概率的本质，首先要弄清什么是所谓的“不确定性”。

一种观点认为，不确定性是内生于事件本身的。比如，重复抛一枚质地均匀的硬币，你会发现每次的结果并不确定，时而正面时而反面，试验的结果是不以人的意志而转移的。但是这种“不确定性”并不是就不能理解，它像面积、体积一样也是可以“测量”的。测量的方式，就是重复试验。比如皮尔逊将硬币重复抛了24000次，得到正面朝上的次数为12012次，所占的比例为50.05%。

一般的，如果将某个试验做了很多次后，某事件发生的次数所占的比例我们称之为该事件的频率。如在NBA转播过程中播音员不时播报的运动员的投篮命中率就是一种频率。由于在大量试验中，频率具有稳定性（如随着抛硬币的次数的增加正面朝上的比例将稳定于50%），因此，所谓对事件不确定性大小进行度量的概率就有了其客观的基础。

另一种观点认为，不确定性在很大的程度上是由人的有限理性以及信息的不完全等因素造成的。

比如说，很多年前人们普遍相信火星上有高等智慧的生命，而随着科学技术的发展，随着人们认知手段和能力的逐步提高，现在还持有这种观点的人可能已经是凤毛麟角寥寥无几了。

很显然，在这几百年的时间里，火星上并没有发生什么大的变化，但是人们认为火星上有高等生命的可能性却在不断的变化，这种不确定性显然是来自于人们的主观世界。

抛硬币这一类试验是可以重复进行的，但是像“如果三峡大坝被导弹击毁后会产生什么样的后果”、“现在火星上有没有生命”、“陨石撞击地球是不是恐龙毁灭的原因”之类的试验是不可重复，人们更多是通过主观的信念来把握。

这里还有一个哲学终极层次上的问题。

如果你信仰上帝，那么所有的不确定性就是主观的。你身体感到不适，上帝知道你得了什么病，但你不知道，医生也不知道。所以你就要上医院，医生就要进行望、闻、问、切，以及做各种各样的化验，最后医生根据自己的信念（经验、知识的积累所形成的）给出一个很有说服力但还是有可能是错误的诊断。

上帝其实已经将一切安排好了，只是由于我们不知道，所以还一直觉得“人是自由的”，并在该信念的指引下乐此不疲的生存在这个世界上。但还是有人相信上帝相信神的。这样就有了形形色色的宗教以及迷信活动。

一切皆命，一切皆缘。

即使不相信有真实的上帝存在的科学家中也有很多是决定论的。

拉普拉斯建立了完整优美的分析力学形式化体系。拿破仑对其成果相当敬佩，但还是有一个问题没弄清楚，于是他问拉普拉斯，在你这么一个完整的理论体系中，上帝在哪里？拉普拉斯的回答很干脆，我们不需要这个假设。

但是他却有一个著名的拉普拉斯决定论。拉普拉斯说：

“我们应当把宇宙的现状看作它先前状态的结果以及它的后继状态的原因。假定在某一时刻，有一种智慧能够把握自然界所有的力以及组成自然界的一切事物的特定状况——这种智慧博大精深足以对所掌握的资料进行分析——那么，它就将宇宙间从最庞大的物体到最微小的原子的运动全都囊括于同样的公式之中，对于它来说，没有什么是不确定的，未来，一如过去，都出现在它的眼前。”

一个逻辑的上帝还是出现了！

当然，相信上帝并不必然地导致决定论。因为你可以信仰上帝，认为世界上的一切都是由上帝安排的，但是上帝并没有一个关于这个世界的完整规划，他常常通过某个随机试验（比如掷骰子）的结果来决定世界在下一个时刻的状态。

但是这样又会碰到一个逻辑难题。因为他既然是上帝，那么他就是全知全能的。对于一个全知全能的上帝来说，根本就不存在什么随机的试验，试验的结果完全是可以由他来控制的。

如果你哪天看见上帝在掷骰子，那么很有可能那只是你的一种幻觉，或者那天上帝闲着没事在掷骰子玩。

爱因斯坦的一个著名的观点是：上帝不掷骰子。

爱因斯坦提出这个观点是针对玻尔的

玻尔关于量子力学的概率论解释不论是在理论上还是实践上都取得了相当的成功。更重要的一点是，玻尔是以频率为基础来理解概率的。这一点让爱因斯坦感到很厌恶，却又无可奈何。于是晚年的爱因斯坦一直试图解决这个问题，即将不确定性赶出物理学。

关于量子力学与概率的关系问题，下次再讨论。

最后，以盖尔曼在《夸克与美洲豹》的一个问题结束今天的讨论——

给定过去和现在，会成为真实未来的那些陈述的概率到底是什么？